Клейн — Гордон тигезләмәсе исемле битнең чыганагын карау

{{Квант механикасы}}

'''Клейн — Гордон''' (Клейн — Гордон — Фок, Клейн-Фок ) тигезләмәсе (''tat.lat. [http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Клейн_—_Гордон_тигезләмәсе Klein-Gordon tigezlämäse]'') - [[Шрөдингер тигезләмәсе]]нең релятив юрамасы. Тиз хәрәкәт итүче кисәкчекләрне (тынычлык массасы белән) тасвирлый:

: <math>
\partial^2_x \psi + \partial^2_y \psi + \partial^2_z \psi - {1\over c^2}\partial^2_t \psi - {m^2 c^2\over \hbar^2} \psi = 0.
</math>

яки кыскача ( <math>\hbar=c=1</math>) очракта):

: <math>
(\square\ - m^2) \psi = 0.
</math>

биредә <math>\square\ </math> — Д’Аламбер операторы.

Скаляр массив кырларны да тасвирлый.

Клейн — Гордон тигезләмәсе башка күренеше:

:<math> \frac {1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \psi - \nabla^2 \psi + \frac {m^2 c^2}{\hbar^2} \psi = 0. </math>


:<math>(\Box + \mu^2) \psi = 0,</math>

биредә
: <math> \mu = \frac{mc}{\hbar}</math> 
: <math>\Box</math> Д’Аламбер операторы

:<math> \Box = \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \nabla^2.</math>

Гадәттә тигезләмә түбәндәгечә языла:

:<math> - \partial_t^2 \psi + \nabla^2 \psi = m^2 \psi</math>

Тигезләмәнең чишүе:

:<math>\psi = e^{-i\omega t + i k\cdot x } = e^{i k_\mu x^\mu}</math>

аның үзлеге:

:<math> -p_\mu p^\mu = E^2 - P^2 = \omega^2 - k^2 = - k_\mu k^\mu = m^2</math>

Вакытка бәйле түгел очрагында:

:<math>\left[ \nabla^2 - \frac {m^2 c^2}{\hbar^2} \right] \psi(\mathbf{r}) = 0</math>

Бу бериш Пуассон тигезләмәсе.

== Моны да карагыз ==
* [[Шрөдингер мәчесе]]
* [[Квант кушуы]]
* [[Шрөдингер тигезләмәсе]]
* [[Гамильтониан (классик механика)]]
* [[Билгесезлек принцибы]]
* [[Паули мәсләге]]
* [[Бозе — Эйнштейн бүленеше]]
* [[Ферми — Дирак бүленеше]]

== Әдәбият ==


* Sakurai, J. J. (1967). Advanced Quantum Mechanics. Addison Wesley. ISBN 0-201-06710-2.
* Davydov, A.S. (1976). Quantum Mechanics, 2nd Edition. Pergamon. ISBN 0-08-020437-6.


[[Төркем:Квант механикасы]][[Төркем: Статистик физика]][[Төркем:Физика төшенчәләре]]