Ферми — Дирак бүленеше исемле битнең чыганагын карау

[[Файл:FD e mu.jpg|thumb|300px|'''Ферми — Дирак бүленеше'''. Температура күтәргәндә "баскыч" ашала]]
[[Файл:FD kT e.jpg|thumb|300px|'''Ферми — Дирак бүленеше''' температура функциясе буларак. E-дәрманы биеклекләренең тутыруы температура белән үсә]]

'''Ферми — Дирак бүленеше''' яки '''Ферми — Дирак статистикасы''' (''tat.lat. [http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Ферми_—_Дирак_бүленеше Fermi — Dirak büleneşe]'')- ярым бөтен спин белән бертигез кисәкчәләр дәрман биеклеге буйлап термодинамик тынычлыкта бүленеше. Шушы кисәкчәләр фермион булып исемләнә, мәсәлән: электрон (1/2 спин), протон (1/2 спин) һәм бүтән. Фермионнар [[Паули мәсләге]]нә буйсыналар: ике һәм күбрәк фермион (ярым бөтен спин белән кисәкчә) бер квант хәлдә була алмый.

Ферми — Дирак бүленеше [[1926]] елда итальян галим [[Энрико Ферми]] һәм [[инглиз]] физик Поль Дирак тарафыннан тәкъдим ителгән.

Ферми — Дирак һәм [[Бозе — Эйнштейн бүленеше|Бозе — Эйнштейн бүленеш]]ләре квант тәэсир исәпкә ала. 
Квант тәэсир (''N''/''V'')&nbsp;≥ ''n''<sub>''q''</sub> тупланышында барлыкка килә.
: ''n''<sub>''q''</sub> — ''квант тупланыш'': кисәкчәләр арасында ераклыгы кисәкчәләр Де-Бройль дулкыны озынлыгына тигез.

Ферми — Дирак бүленеше әлеге квант биеклектә фермион булуының ихтималлыгын тасвирлый.

Урта кисәкчәләр саны <math>\varepsilon_i</math> энергиясе белән :

: <math>n_i=\frac{g_i}{\exp\left(\dfrac{\varepsilon_i-\mu}{kT}\right)+1},</math>

: <math>n_i</math> — <math>i</math> хәлендә урта кисәкчәләр саны,
: <math>\varepsilon_i</math> —  <math>i</math> - хәленең энергиясе,
: <math>g_i</math> —  <math>i</math>-хәленең бозылуы (<math>\varepsilon_i</math>-дәрманы белән хәлләр саны),
: <math>\mu</math> — химик потенциал (нуль теспературасында <math>E_F</math> - Ферми дәрманына тигез),
: <math>k</math> — Больцман даимлеге,
: <math>T</math> — абсолют температура

Идеаль ферми-газда түбән температурасында <math>\mu=E_F</math>. Бу очракта (дәрман биеклекләре бозылмаган очракта) бүленеш функциясе - '''Ферми - функциясе''' булып исемләнә:

: <math>F(E)=\frac{1}{\exp\left(\dfrac{\varepsilon_i-E_F}{kT}\right)+1}.</math>

== Температураның йогынтысы ==
Химик потенциал температурадан бәйле. Әгәр системаның температурасы <math>T_F=\frac{E_F}{k_B}</math> - Ферми температурасыннан түбәнрәк булса якынчалык кулланыла:
: <math>\mu\approx E_F</math>

Чынлыкта:

: <math>\mu=E_F\left[1-\frac{\pi^2}{12}\left(\frac{k_BT}{E_F}\right)^2+\frac{\pi^4}{80}\left(\frac{k_BT}{E_F}\right)^4+\ldots\right].</math>

== Кулланыш ==
Ферми — Дирак бүленеше электр үткәрүчәнлекне, Ферми өслеген тасвирлый.

== Моны да карагыз ==
* [[Бозе — Эйнштейн тупланышы]]
* [[Людвиг Больцман]]
* [[Үтә үткәрүчәнлек]]
* [[Гаусс бүленеше]]
* [[Пуассон бүленеше]]
* [[Максвелл — Больцман бүленеше]]

== Әдәбият ==
* Бозе — Эйнштейна статистика // Большая советская энциклопедия: В 30 т. / Главный редактор А. М. Прохоров. — 3-е издание. — М.: Советская энциклопедия, 1970. — Т. 3. Бари — Браслет. — 640 с.

[[Төркем:Үткәргечләр]]
[[Төркем:Математик бүленешләр]]
[[Төркем:Квант механикасы]]
[[Төркем:Ихтималлык теориясе]]
[[Төркем:Математика]]
[[Төркем:Статистик физика]]